Wilcoxon-Test, Mann-Whitney-U-Test,Kruskall-Wallist Test

Der Wilcoxen Test (= Mann-Whitney-U-Test) ist eine non-parametrische Alternative zum t-Test, sozusagen ein t-Test für ordinale Daten. Der Kruskall-Wallis Test ist dann sozusagen die einfaktorielle ANOVA für ordinale Daten.

Die Tests werden manchmal für sehr schief-verteilte Outcomes (Verteilung betrachtet pro Faktorstufe) als robuste Alternative zum t-Test/zur einfaktoriellen ANOVA vorgeschlagen. Es handelt sich um Rangreihentests, die Unterschiede in den Verteilungen zwischen Gruppen auffinden können. Das ist nicht dasselbe, wie Unterschiede in den Mittelwerten zu testen! Konkret bedeutet das: Wenn der Test signifikant ist, kann es daran liegen, dass sich die Gruppenmittelwerte unterscheiden, oder aber irgendein anderes Merkmal der Verteilung, wie etwa die Schiefe.

Wir empfehlen diese Tests nicht für die gängigen Datensituationen und Hypothesen in der Psychologie. Davon abgesehen sind die Tests nur in der Lage, mit einfaktoriellen ANOVA-Designs umzugehen. Ein 2x2-Design lässt sich beispielsweise mit keinem der Tests abbilden. Alle Modelle sind im R-Paket WRS2 verfügbar.

Alternative Modelle sind:

- Wenn man an Unterschieden in Verteilungen interessiert ist, dann sind parametrische Verfahren, bei denen man die Verteilungen explizit modellieren kann, diesen Verfahren vorzuziehen. 

- Wenn man sich für ordinale abhängige Variablen interessiert, dann sind die später beschriebene ordinale Regression oder das Probabilistic Index Model vorzuziehen (Nerd-Hinweis#1).